数学建模 相关的文章

  • 数学建模驱动的“计算机图形学”课堂教学模式改革 参考论文

    摘要:计算机图形学是计算机科学与技术、数字媒体技术等高校本科专业的主干核心专业课程。由于涉及较多的数学与算法基础,它一直是困扰计算机科学与技术专业学生的课程之一。本校“计算机图形学”课程组在教学实践中,创造性地将图形学的核心教学内容分解为若干个数学建模问题,然后在授课教师的启发和指导下,学生分组讨论,求解相应的数学建模问题。以数学建模的视角对计算机图形学课程教学模式进行改革,它不仅加深了学生对相关教学内容问题本质的理解,而且使学生以更加积极主动的姿态投入到对图形学的学习与研究之中。关键词:计算机图形学;数学建模;教学改革;课程改革中图分类号:G434 文献标识码:A 论文编号:1674-2117(2016)06-0089-03现今计算机图形学已被广泛应用于各个不同的领域,如影视、游戏、工业设计、科学研究、艺术、医学、广告、教育、培训、军事等。应用的需求推动了计算机图形学的进一步发展,其目前已成为计算机应用领域中的一个巨大产业。在国内外高校的计算机学科的多个专业中,计算机图形学已成为核心主干课程。杭州电子科技大学计算机学院一直为计算机科学与技术专业、网络工程专业、数字媒体技术专业的高年级本科生开设计算机图形学课程,取得了不错的教学效果。在强调以学生为主的新教学形式下,近年来课程组以数学建模的视角对计算机图形学课程教学模式进行改革,其基本做法是:将图形学的核心教学内容分解为若干个数学建模问题,然后在授课教师的启发和指导下,学生分组讨论,求解相应的数学建模问题。课程组经过近4年的教学改革实践,成效明显,为计算机科学与技术以及数字媒体技术专业应用型与学术型人才的培养提供了有益的经验。“计算机图形学”课程特点与分析“计算机图形学”课程具有如下特点[1]:①理论性与实践性结合紧密。图形学中的核心算法都与一定的数学、物理等理论问题相关联,并需要通过计算机编程来实现,以体会其算法精髓。②知识点较多,内容发散性强。图形学的研究内容包括图形的表示、生成、显示与处理,而其研究对象既包括离散模型,又包括连续模型;既包括真实感图形,又包括非真实感图形。③需要较多的预备知识。例如,各种图形生成算法的讲解需要学生掌握基本的编程语言工具与数据结构知识;曲线曲面的表示部分要求学生具有一定的微积分、线性代数、解析几何等高等数学基础;真实感图形绘制部分又要求学生具有光照相关的基本物理知识。④课程知识点更新速度快。由于虚拟现实、大数据可视化等领域的各种应用驱动,计算机图形学近年来发展迅猛,相关技术日新月异;如何及时更新教学内容,使学生能够接触到前沿的技术,也是“计算机图形学”课程面临的挑战之一。正是由于“计算机图形学”课程具有以上特点,因而成为困扰相关专业本科生的专业课程之一,迫切需要进行课程教学模式改革以改进教学效果,提升教学质量。[2-5]● 基于数学建模的“计算机图形学”课堂教学模式改革近年来,本课程组针对“计算机图形学”课程的教学内容特点,提出了基于数学建模的“计算机图形学”新型课堂教学模式,取得了不错的教学效果。1.基本模式基于数学建模思想,并结合“计算机图形学”课程教学内容的实际特点,本课程组采用的基本改革模式与流程可概括为:①将图形学课程的核心教学内容与知识点抽象为若干数学建模问题;②根据教学班人数规模与专业分布等实际情况,将教学班学生分成若干数学建模小组,并要求每个小组解决该数学建模问题;③在教师的启发与指导下,每个小组进行积极讨论,形成最终的数学建模问题解决方案,并在课下编程实现,最后将解决方案与实现结果提交;④任课教师对每个小组提交的方案及实现结果进行点评,按照正确性、创新性与合理性进行排名并予以公布;⑤每个小组进行讨论总结,任课教师进行评价总结。在实际“计算机图形学”课程的教学活动中,我们采取正常理论授课与数学建模授课相结合的模式,基于数学建模的授课方式大概占到总学时的60%左右,剩余的40%学时主要由任课教师讲解各章节的基础知识点以及相关数学建模部分内容之间的串联。2.“计算机图形学”核心教学内容的数学建模问题提取在本课程组实施的“计算机图形学”新型课堂教学模式中,核心教学内容的数学建模问题提取是核心步骤。在本课程组的教学内容中,我们主要提取了如下数学建模问题:①圆的扫描转换算法(中点圆算法);②基于Bernstein多项式的可控制参数曲线构造;③基于递归的多边形种子填充方法;④镜面反射局部光照明模型的构造;⑤辐射度整体光照明模型的构造;⑥基于Bezier体的嵌入式物体自由变形方法。上述所提取的数学建模问题基本涵rjjWffA44sPkkun3Fk88/Q==盖了“计算机图形学”的主干核心内容,需要指出的是在分配给学生相应的数学建模题目之前,任课教师需要讲解一些必需的基础知识。例如,在布置“圆的扫描转换算法”题目之前,需要预先介绍直线的扫描转换算法;在布置“基于Bernstein多项式的可控制参数曲线构造”题目之前,需要预先介绍参数曲线的表示方法,以及Bernstein多项式的定义和性质;在布置“镜面反射局部光照明模型的构造”题目之前,需要预先介绍漫反射模型等光照知识。3.“团队建模、团队考核”模式下的新型课堂教学模式在本课题组实施“数学建模”这一新型课堂教学模式时,考核的基本单位是由若干名学生组成的团队,因而我们在实际的教学活动中,采取“团队建模、团队考核”的方式,取得了良好的教学效果。团队建模,即以团队完成新知识的学习,通过网络查询相关数学建模问题资料,完成汇报解决方案PPT的制作,以及相关算法的编程实现。在此阶段,团队负责人(小组长)需要根据团队成员的不同特点和长处进行数学建模任务的分配。团队考核,即以团队最后汇报的数学建模报告、PPT以及程序实现结果作为考核的主要指标,使得学生在团队建模阶段更加齐心协力,发挥出最大的潜力。需要指出的是,每位学生的成绩不仅仅由任课教师打分,而且团队成员也会打分,并给出打分依据。这种模式可以激发所有学生更加投入地参与到团队数学建模的任务中去,进而取得良好的教学效果。4.相关教学成果课程组通过对“计算机图形学”课程的翻转教学改革实践,不仅加深了学生对相关教学内容的问题本质的理解,而且使他们以更加积极主动的姿态投入到对图形学的学习与研究之中,在人才培养方面也取得了显著的成效。例如,2009届计算机科学与技术专业学生虞一琦在学习“计算机图形学”课程时,对几何造型理论产生了浓厚的兴趣,在一级期刊《计算机辅助设计与图形学学报》以第一作者身份发表了一篇论文,还在国内顶级期刊《中国科学》以第二作者身份发表了一篇论文,并获得浙江省“挑战杯”大学生课外学术作品大赛二等奖,目前他正在美国纽约大学石溪分校图形学课题组攻读硕士学位;2011届网络工程专业潘德燃同学在学习“计算机图形学”课程后,不断研究编程与算法,实现能力大大提升,还获得发明专利与软件著作权各一项,并荣获省级优秀毕业生称号。参考文献:[1]王艳春,张金政,李绍静.计算机图形学课程教学思考[J].计算机教育,2011(14):63-66.[2]姚莉.计算机图形学教学改革与实践[J].实验科学与技术,2010.[3]詹天明.留学生计算机图形学课程教学思考[J].科教文汇(上旬刊),2015.[4]陆国栋.我与工程图学及计算机图形学[J].中国大学教学,2007(7):19-22.[5]苏小红,李东,唐好选.面向能力培养的“计算机图形学”课程教学方法[J].计算机教育,2010(3):47-51.

    2020-11-09 09:29:15
  • 以数学建模为核心算法设计教学中的计算思维实践 参考论文

    为了避免学生出现课上练习都会做、课后问题挠破头的现象,普通高中信息技术课程倡导将知识积累、技能培养与思维发展融入到运用数字化工具解决问题和完成任务的过程中,通过培养学生技术应用与问题解决之间的思维连接,引导学生学会分析问题、归纳问题,最终解决问题,而这一思维方式正是高中信息技术核心素养之一——计算思维。具备计算思维的学生,在信息活动中能够采用计算机可以处理的方式界定问题、抽象特征、建立结构模型、合理组织数据;通过判断、分析与综合各种信息资源,运用合理的算法形成解决问题的方案;总结利用计算机解决问题的过程与方法,并迁移到与之相关的其他问题解决中。可见,建模是计算思维的核心之一。在算法设计中,常常接触到两种建模类型:一是数学计算范畴的问题,二是非数学计算范畴的问题。下面,笔者希望通过对数学计算与非数学计算范畴的两个算法设计案例的分析,帮助学生逐渐形成以信息技术的视角思考解决问题方案的思维模式,提升其利用信息技术解决问题的能力。案例一:高空坠球——通过数学计算问题进行的计算思维培养一球从100米高度自由落下,每次落地后又反弹回原高度的一半,再落下,求小球在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?一般情况下,数学问题的算法设计只要找到相应的数学公式就能完成,而用计算机解题需要按照计算机处理问题的步骤进行。第1步:用计算机可处理的方式界定问题,确认问题的可计算性。学生面对数学问题一般会通过数学计算的方式(如等比数列等)思考和解答。对于这种情况,可启发学生进行如下思考:①小球第一次落下100米,反弹100/2米,第二次落地后反弹100/4米……那么,第i(反弹计数)次落地反弹高度=100/2^i。②第一次落地经过的距离为100米,第二次落地经过的距离为100+2×100/2米……那么,第i次落地时经过的距离=100+2×100/2+…+2×100/2^i。通过对问题的简单推理,得到解决这个问题的一般规律,以及确认这个问题的可计算性。第2步:抽象关键要素并vkSH1pZg64YUec1+h8/7Mw==符号化。通过对解题一般规律的分析可以发现:解决高空坠球问题必须使用原始高度、反弹总次数、反弹计数、反弹高度以及经过距离5个重要要素,即关键要素。这5个要素的数据在解题过程中会随着实际情况而发生变化,因此需用变量表示,如表1所示。第3步:建立各要素间的数学模型。将符号化的关键要素带入到解决问题的一般规律中,建立如下解决实际问题的数学模型:第i次落地的反弹高度:t=h/2^i;第i次落地时经过的距离:s=s+2×t。第4步:绘制流程图表述算法,并用程序实现。数学模型建立后,根据解决问题的一般规律,进行算法设计,通过流程图或自然语言等方式表达,最终用程序实现(如图1)。在数学问题案例分析过程中,学生容易混淆数学计算与算法设计的概念,需要帮助学生明确二者的区别:数学计算是针对某一个数学问题进行的一系列的数学运算过程,注重运算结果的正确性;而算法设计是针对同类问题的归纳性解决方案,注重问题的解决过程,不会由于初始数量的变化导致解决方案的变化。因此,数学计算与算法设计是单一问题的解决与同类问题解决方案的区别。案例二:我是大侦探——通过非数学计算问题进行的计算思维培养12月13日凌晨3:13,丹姆斯顿大街上的卡尔一家发生了命案,卡尔先生一家人无一幸免。警局接到报案后立即派人赶往现场,经过现场勘察、取样,确定为有人蓄意谋杀……经过多方取证,最后嫌疑犯锁定在卡尔先生的四名同事身上,经审讯得来的口供,警方确定四人中有一名嫌疑犯在说谎,而说谎的这个人就是杀害卡尔一家的凶手。四名嫌疑人(用甲、乙、丙、丁表示)的口供如下,请你判断找出,谁在说谎?警官问:“12月13日下午15:00至16:00谁离开过办公室?”甲说:“不是我。”乙说:“是丙。”丙说:“是丁。”丁说:“不是我。”非数学问题的算法设计在提取抽象特征和构建数学模型两方面都要难于数学问题。首先要将问题中的文字描述转化为数学表达;其次提取关键要素,通过数字或编码的方式将其符号化l+65c5uhGnS0thkuCLJSAA==,即以某种数据类型如常量、变量、数组等方式表示,便于计算机处理;然后寻找关键要素间的关系,推理或归纳出数学模型;最终通过算法思想生成自动化的解决方案。具体操作步骤如下:第1步:用计算机可处理的方式界定问题,确认问题的可计算性。启发学生将文字描述转化为数学表达,得到解决问题的思路并确认这个问题的可计算性。①如果是甲离开房间:判断可得:甲—假、乙—假、丙—假、丁—真;结论:共有3个人说谎,1人说真话,因此甲不是凶手。②如果是乙离开房间:判断可得:甲—真、乙—假、丙—假、丁—真;结论:共有2个人说谎,2人说真话,因此乙不是凶手。……推论:当某人离开房间时,如果判断得到有3个人说真话,那么离开房间的这个人就是凶手。第2步:抽象关键要素并符号化。根据分析问题得到的推论,可知甲乙丙丁4人、离开房间的人以及每次判断后得到的说真话的人数是解决这个问题不可或缺的关键要素。其中,甲乙丙丁4人在参与问题解决过程中始终存在,并且要依次进行判断,可用常量(数字)表示;随着假设条件的不同,离开房间的人与每次判断得到的说真话的人数都会发生变化,这两个要素用变量表示(如上页表2)。第3步:建立数学模型。将符号化的关键要素带入到解决思路中,得到判断凶手的条件:甲说:“不是我” (离开房间的人不是甲) i1;乙说:“是丙” (离开房间的人是丙) i=3;丙说:“是丁” (离开房间的人是丁) i=4;丁说:“不是我” (离开房间的人不是丁) i4。判斷以上4个条件,结果为真,则累计说真话的人数,k=k+1。第4步:用自然语言表述算法,并用程序实现(如图2)。

    2020-10-26 10:59:09
  • 玩转数学应用题 参考论文

    微课选题分析微课的选题要有针对性,教学设计要围绕重难点问题进行。因此,我针对学生在上课过程中反映的怕应用题、应用题没意思、应用题读不懂等问题,选取了有趣的、易于学生接受的内容作为载体来讲解应用题,并设计了一系列微课。本节微课以足球和蹴鞠为内容载体,主要研究和突破一元一次方程应用模型中的一些重难点问题。● 微课设计思路本节微课主要分为四个部分:导入、章节导图、情境教学、总结和情感提升。导入部分主要是真人出镜和观看微视频,讲解足球起源。实物和真人教学,更有真实感和亲切感,能够激发学生的学习兴趣,吸引学生的注意力,让学生真正融入课堂。章节导图主要凸显该知识点的重要性,潜移默化中提醒学生要好好学习,为后续学习做铺垫。情境教学主要以足球和蹴鞠为教学内容的载体,以真人出镜和Focusky动画演示来更好地吸引学生,并且这样也有利于学生对知识的掌握和理解,提高学生的学习兴趣和学习效率。最后对知识进行总结与梳理,突出重难点,进行情感的提升,激发学生的学习热情,鼓励学生在生活中有意识地运用传统文化探究数学知识,去宣传我们的传统文化和非物质文化遗产。● 微课设计过程1.教学目标让学生学会审题,学会分析题目的已知条件和未知条件,并且学会从题目中去挖掘隐含的等量关系,找到数学模型,列出方程,从而解决实际问题。2.教学重难点教学重点:一元一次方程中等量关系的寻找和数学模型——方程的建立。教学难点:寻找题目中隐含的等量关系,解决实际问题。3.微课脚本设计《玩转足球学一元一次方程的应用》选自鲁教版(五·四学制)六年级上册第四章第三节“一元一次方程的应用”,通过对足球和蹴鞠构造的剖析来解决一元一次方程的实际应用问题,培养学生的数学建模思想和分析问题的能力。(1)片头导入环节:真人出镜和观看微视频《足球的起源》,让学生对足球有更新的认识,让课堂更有真实感和亲切感,激发起学生学习本节微课的兴趣。(2)主体主体部分主要分为两幕。第一幕:出示章节思维导图,引出课题。第二幕:情境教学,总结题目规律,主要讲解一元一次方程能做什么、解应用题的核心环节是什么,并通过两个习题的实战训练来达到理解和巩固的目的。解应用题就是要解决实际问题,其主要分为六个环节,核心环节就是用式子表示等量关系。等量关系有时是直接条件,有时是间接条件,需要学生用心去审题和思考,从而培养学生独立思考问题和分析问题的能力。因此,为解决上述问题,我通过以下两个习题来进行具体讲解。习题1:小小喜欢和哥哥踢足球,一天哥哥给小小出了一道题目:“足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,其中黑皮是正五边形,白皮是正六边形。白皮数量比黑皮数量的两倍少4块,问白皮有多少块?黑皮有多少块?”习题2:小小和哥哥想做些蹴鞠来玩,现在有一堆藤条,将其去皮之后就可以编制成蹴鞠,妈妈说:“这些藤条编织成12个蹴鞠,就会剩下2根藤条;但如果做成13个蹴鞠,则少1根藤条,无法完成。问一个蹴鞠需要多少根藤条?”(3)片尾课程总结,情感提升。通过本节课的学习,利用Focusky动画课件总结做题规律和重难点,让学生对一元一次方程的应用有一个整体的认识。最后,真人出镜,鼓励学生在接下来的学习中能够更深入地去学习一元一次方程的应用,能够更多地从传统文化中去挖掘数学学习的乐趣。● 微课制作过程本节微课的设计制作过程主要分为以下五步:第一步,根据思维导图设计每一个环节的教学内容。每一个环节的教学内容都要符合教材和新课标的要求,要切合我们总体的教学目标,并且对每一个环节的文学脚本,都要进行一个初步的框架展示。第二步,设计符合学生水平和特点的题目。题目的设置既要便于学生理解,又要能提高学生的关注度,激发学生学习、探究的兴趣,因此在文学脚本中,问题的设置和语言的优化也是非常重要的。第三步,根据新课标和教材要求,制作能吸引学生、激发学生学习兴趣的动画课件。我们不能单一地为了加入动画而加入动画,制作的动画要恰到好处,要既能帮助学生理解题意,又不能喧宾夺主影响学生的注意力,从而影响学生观看效果。第四步,利用高清摄像机、Focusky、喀秋莎等设备和软件来进行微课的录制。微课录制要尽量选用高清摄像画质以方便后期处理,并且高清画质的画面感也要好很多。第五步,利用喀秋莎和绘声绘影等专业软件进行后期的剪辑和视频制作。其中,音乐的搭配和选取一定要合适,不能影响正常授课内容,并且要与讲课的节奏尽量相一致,只有这样才能更好地服务于教学。● 微课的教学应用效果及反思本节微课的设计初衷是在课前给学生进行一个简单的引导。在系统地学习一元一次方程的应用之前,先让学生进行一个课前预热,对一元一次方程的应用有一个整体的认识,知道解一元一次方程應用题的环节和关键,了解一元一次方程应用的两大类题型。同时这样也能激发起学生的学习兴趣和积极性,为后续的学习打下坚实的基础。课前通过智慧课堂一对一教学平台将微课进行下发,学生在家可根据自己的实际情况进行观看和学习,并且可以根据自己的需求选择播放。然后通过问卷星对学生提前观看的效果进行了回访和反馈,收到了非常好的效果。大多数学生反映,通过提前学习视频,弄懂了一元一次方程前后知识的关联性,培养了自己的自学能力,并且课上能紧紧跟上教师的思维,对应用题不再惧怕。学生的改变使得课堂效率大大提升,达到了我想要的目的。但是,本节微课也有需要改进的地方。例如,要想吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,导入部分不能过长;要想更好地融入本地文化元素为数学教学服务,中间的足球和蹴鞠在过渡衔接上需要进一步细化处理。此外,在后期的制作过程中,音频、视频的处理还不是很到位,如在绿幕抠图的过程中,人像的边缘处理和色彩渲染等,这些都是我在今后的学习中需要进一步研究的问题。信息技术在教学实践中的应用虽然已经很普遍,但通过制作微课和参赛,我发现,目前我们所学到的信息技能其实是很有限的,需要我们学习的内容还有很多。希望在以后的教学过程中,教师要努力提升自己的信息素养,更多地去思考和研究如何将信息技术更好地服务于我们的教学。点 评一节好的微课在知识点的选择、设计、教学过程、教学效果等方面都非常讲究,山东省淄博市桓台县城南学校巩玉英老师的微课《玩转足球学一元一次方程的应用》就是这样一节好微课,值得我们学习和借鉴。1.精选课题内容巩老师选取了一元一次方程中的一个点,这样既能在有限的时间内完成教学任务,又收到了良好的教学效果。在制作一节微课时,首先要慎重选择知识点,并对相关的知识内容进行科学的分析和处理,使其更符合教学的认知规律,学习起来能够达到事半功倍的效果。2.精炼教学过程①课题引入新颖。巩老师通过采用情境导入,利用学生喜欢的足球引入课题,真人出境,吸引学生,拉近师生距离,同时还学习了蹴鞠文化,符合六年级学生的心理特点。课题引入的方法、途径新颖,引人注目。②教学线索清晰。巩老师以一元一次方程为线索,突出重点内容,剪掉一些侧枝旁叶,再加上巧妙启发,积极引导,在有限的时间内,圆满完成了课题一元一次方程所规定的教学任务。③课程结构完整。本节微课的结构完整,片头有知识背景和单元框架,片中配上字幕,片尾还有知识小结。小结是内容要点的提炼、归纳和强调,目的是使学习内容得以进一步突出,首尾呼应,能够起到提纲携领的作用,可以加深学生对所学内容的记忆,符合學生的认知规律。3.精准语言表达一节好的微课一定要有自己独特的亮点,可以是深入浅出的讲解,可以是细致入微的剖析,还可以是激情四溢的朗诵、精妙完美的课堂结构、准确生动的教学语言……巩老师的这节微课,语言准确、简明、流畅,发音标准,口齿清晰,干净利落。当然,本节微课也有不足之处,例如,教学过程中提出问题后留给学生思考的时间太短。数学学科的逻辑性比较强,需要学生进行充分思考,建议在提出问题后或在教学内容的关键点,在视频中加入暂停提示,提醒学生可根据个人需要暂停播放视频,在充分思考后继续观看视频。(点评人:2019年度全国教师信息素养提升交流活动评委/内蒙古包头市田家炳中学 沈阳)

    2020-10-09 11:39:06
  • 信息技术与初中数学教学 深度融合的研究 参考论文

    在初中数学的课堂教学中,逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析等的理解和掌握对学生来说都有相当大的困难,而如果借助信息技术手段,则能够使教学变得更加便捷。教师可以利用信息技术对抽象难懂的几何图形进行处理,使得静态、晦涩难懂的图形动起来,让学生更易理解和掌握,这在一定程度上也有效促进了学生与教师、资源之间的多元互动。同时,要求学生借助信息技术手段查找课堂所需的教学资源,完成常规教学条件下难以进行的数学实验,转变学生的学习方式,让学生积极主动地去学习,激发学生的学习兴趣,培养学生的自学能力、动手能力和解决问题的能力,突出学生在课堂教学中的主体地位,最终提高课堂的教学效率。● 《圆周角》中的教学困难在学习圆周角与圆心角的关系时,传统教学方式是教师让学生先在圆上画出不同的圆周角,然后用量角器量出它的度数,记录在表中,通过多测量一些不同的角,来归纳和分析出圆周角和圆心角的关系。这样虽然能得出相应的结论,但总是存在测量的误差,并且在课堂中需要花费大量的时间去画不同的角并且测量。● 解决方法通过观看Google Earth视频,创设生活情境,让学生更快速地融入情境,投入到学习状态中;通过交互式电子白板为学生展示一组图形,学生在辨别圆周角过程中,类比出圆周角的定义;利用几何画板动态演示,形象直观地展示出随着圆周上点的移动半径大小改变,但同弧所对的圆周角度数不变,从而探索出圆周角和圆心角的关系;让学生利用平板电脑以弹幕的形式积极表达自己本节课的收获和反思,让学生勇于表达。《圆周角》教学设计案例设计1.教学内容分析《圆周角》是苏教版九年级上册数学第二章的内容,是在圆和圆心角的基本概念和性质的基础上,对圆周角的性质进行探索。圆周角的性质在圆的说理、作图、计算中有着广泛的应用,同时也是学习圆的后续知识的重要预备知识,在教材中起着承上启下的作用。除此之外,圆周角的性质也是说明线段相等、角相等的重要依据之一。2.学情分析从学生的认知规律来看,九年级的学生有较强的自我发展意识,对“有挑战性”的任务比较感兴趣;从思维特点来看,学生的思维活跃,但思维往往依赖直观具体的形象,学生现在已具备了简单演绎推理的能力;从已有知识经验来看,学生已经学习了圆心角、弧、弦等概念以及圆心角的性质,具有了相应的知识基础,并且具备一定的数学探究活动经验,这就为自主探究、动手实验、讨论交流、尝试证明做好了准备。3.教学目标知识与技能目标:了解圆周角的概念并证明圆周角定理,探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。过程与方法目标:通过对圆周角定理的探索,经历发现、构想和归纳的智慧思维过程,体会分类、化归、由特殊到一般等数学思想,学会从数学的角度思考问题。情感态度与价值观目标:积极参与数学活动,在探索、交流的过程中增强合作能力,通过解决问题增强自信心,培养数学的应用能力。4.教学重难点利用几何画板探索圆周角与圆心角的关系;通过分类讨论,推理和验证“圆周角与圆心角的关系”。5.教学方法本节课以微信任务推动教学,情境与教学内容双主线并行。学生通过观察发现、自主探索、合作交流,探究圆周角和圆心角的关系并验证。教师设置情境化的课堂学习任务单,多种信息技术手段辅助(交互式电子白板、几何画板、平板电脑、微课、理想云平台等)启发式设疑引导学生,并最终帮助学生完成对圆周角定义、圆周角定理及其应用知识体系的构建。6.教学过程gSv2bKB37LJ1yXgybFOitxqKbB3KHpfwsZduUMHhjkw=本节课分三个步骤开展教学(如图1):课前创设情境,提出问题;课中自主探究、交流分享和巩固新知;课后分层练习,因材施教。(1)课前创设情境,提出问题教师活动:导入Google Earth视频,介绍棕榈岛;向学生展示收到的老版微信,提出修桥问题。学生活动:观看教师提供的视频,并进行小组间的讨论,尝试建立模型。设计意图:通过Google Earth视频,交叉学科融合,点滴渗透人文关怀;通过微信提出问题,引导学生学会在具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题,培养模型思想。支撑条件:教师利用电子书包为学生推送“Google Earth”视频和微信聊天截图,让学生明确本节课的学习任务。学习成果:学生明确了本节课的学习任务,并且学会了在具体情境中从数学的角度发现和提出问题。(2)课中自主探究、交流分享和巩固新知教师活动:提供三家公司的二维码及对应知识点,引导学生一起总结出解决问题的思路;移动小船位置,引导学生总结特征,得出圆周角的定义;引导学生自主探索圓周角与圆心角的关系;引导学生解决修桥问题。学生活动:①画图,建模;②扫描二维码,小组交流,分析方案;③通过观察,类比圆心角的概念,讨论圆周角的定义;④观看演示,小组讨论,得出猜想;⑤观看几何画板的运动,分三种情形画出图形,写出证明过程,拍照上传,并自己演示讲解;⑥解决修桥问题。设计意图:①将传统的复习旧知以二维码扫描的方式在提出问题后融入课堂,让学生决定复习时间、复习内容,自主寻求学习支架,从已有知识体系中提取有用信息,寻找与新知之间的联系;②通过观察,引导学生发现顶点在圆周上的角与其他角的不同,类比圆心角的概念给出圆周角的定义(如图2);③概念的辨析环节是教学中不可缺少的一部分,这将为后续知识的讲解做铺垫;④通过几何画板具体数值的形象直观的展示(如图3),引导学生进行不完全归纳,演绎推理,大胆猜想,体会从特殊到一般的教学思想。支撑条件:①教师利用电子书包为学生提供二维码;②教师用几何画板为学生演示圆周角与圆心角的关系;③教师利用电子书包的推屏演示功能展示学生的探究过程;④教师利用电子书包为学生发送利用Camtasia Studio软件录制的微课。学习成果:学生从已有的知识体系中提取了有用的信息,并与新知之间建立了联系;学生通过类比,给出了圆周角的定义。(3)课后分层练习,因材施教教师活动:课后利用理想人人通的教师端为学生提供不同难度梯度的练习题,进一步巩固本节课所学内容。学生活动:利用理想人人通的学生端做练习题,自测本节课学习情况。设计意图:尊重学生的个体差异,分层布置作业,满足不同层次学生的学习需求,让作业成为课堂的延伸,也成为学生能力提升的机会。支撑条件:教师利用理想人人通的教师端为学生提供练习题,学生利用学生端进行练习,并提交答案。学习成果:学生通过完成与自己学习情况相适应的习题,对本节课内容有了更为深刻的理解。智慧反思在本案例中,笔者通过为学生提供三家公司的二维码,让学生复习对应的知识点,引导学生总结出解决问题的思路,并写在课堂学习任务单上。将传统的复习旧知以二维码扫描的方式在提出问题后融入课堂,让学生决定复习时间和复习内容,自主寻求学习支架,从已有的知识体系中提取出有用信息,试图寻找旧知与新知之间的联系。通过这种扫描二维码的方式让学生积极主动地参与到课堂教学中,并且能够建立起新旧知之间的联系。考虑到每位学生的学习水平不同,接受能力也不相同,笔者还为学生提供了不同难度梯度的练习题,通过利用理想人人通,将作业分为基础、综合、拓展三个层面,分层布置作业,并且在相对应的习题后提供对应的微课,帮助学生更好地掌握知识点。这样既能够尊重学生的个体差异,满足不同层次学生的学习需求,又能够让作业成为课堂的延伸,也成为学生能力提升的机会。

    2020-09-30 15:30:21
  • 《Python语言中turtle画图的综合应用》 教学设计 参考论文

    ● 学科核心素养(1)掌握一种程序设计语言的基本知识,使用程序设计语言实现简单算法,通过解决实际问题,体验程序设计的基本流程,感受算法的效率,掌握程序调试与运行的方法。(计算思维)(2)针对具体学习任务,体验数字化学习过程,感受利用数字化工具和资源的优势。(数字化学习与创新)● 学习内容分析本节课的教学内容来自新课程必修模块1:数据与计算。本节课是运用turtle画图工具来绘制国旗,教学内容不仅涉及信息技术,还需要将国旗绘制的相关知识、数学函数的运用融合在一起才能实现,是一节综合课。选择使用Python编程语言来教学,符合课标要求,也是新课程发展的必然。在纪念祖国成立70周年的日子里,“我和国旗合个影”“给我一面国旗”这样的网络活动深受广大网友的欢迎,但大部分人对国旗基本知识的了解并不全面,选择这一主题在课堂上呈现,具有一定的现实意义。● 学习者分析本节课的学习者是高一年级的学生,他们有较强的学习能力,喜欢交流和分享,在观察、分析、思考能力上都有非常好的表现。在本节课之前,他们已经上过三节Python语言课,掌握了输入语句、输出语句、if语句、for语句以及turtle模块中一些画图函数的基本用法,但并没有用这些知识来解决过实际问题。本节课,画出规范的国旗对他们来说是一个挑战。● 学习目标(1)分析问题,设计解决问题的基本方案,培养分析问题的能力。(2)通过探究活动,了解国旗的绘制标准和使用规范,树立规范意识,激发爱国热情。(3)分析文本,获取关键信息,建立数学模型,实现将数学表达向计算机语言表达的转化,学会运用数字化工具表达思想、建构知识。(4)进一步体会程序设计的基本步骤,编写程序解决问题,促进学生计算思维的发展。● 教学过程1.播放视频,展示相关内容,明确本节课项目任务师:(播放学校庆祝祖国成立70周年视频片段)刚刚播放的视频中,同学们都是亲历者,这是我们对祖国70岁生日的献礼。每次老师看到这段视频都会很激动,特别是看到同学们挥动着五星红旗的画面,我的心里都会觉得很温暖,觉得很震撼。国旗作为国家的象征和标志,彰显着国家的尊严,国家的每一个重大时刻,都会升起国旗,国旗也见证着我们的成长。今天,就让我们带着这样的情感,用所学的Python语言中的turtle绘图知识,绘制一面我们心中的国旗,把它送给祖国母亲。设计意图:通过创设情境,以学生的亲身经历以及网络上的相关热点活动导入,引起学生情感上的共鸣,激发学生的学习兴趣,提高学生的课堂参与度。活动1:研读文本资料。师:在绘制之前,我们要明白一点,不是随手画出的五星红旗就是国旗。在我国,制作国旗是有国家标准的。教师引导学生阅读文本材料,完成以下任务:①根据从阅读材料中获取的信息,确定要绘制的国旗的长和宽;②选择一种获取旗面上大小五角星位置数据的方法(提供直尺、量角器、铅笔等工具);③根据文本信息,思考还需要获取哪些数据才能顺利完成任务。学生阅读资料,填写绘制方案中的问题一。设计意图:让学生研读“国旗制法说明”“标准国旗尺寸”“标准国旗尺寸和允许误差”等内容,明确绘制和制作国旗要遵守国家标准。2.分析问题,形成初步绘制方案,探究获取关键数据(1)简单梳理绘制思路,回顾已知应会内容。师:请同学们快速梳理一下阅读的内容,回答画国旗的基本步骤。生:第一步,先确定旗面的大小;第二步,根据国旗制作标准,确定旗面大五角星的位置、4颗小五角星的位置、4颗小五角星与大五角星的位置关系。师:矩形和五角星这两个元素的绘制程序,前面的课我们已经学过。现在老师和大家一起来复习这两个程序。①繪制矩形。(具体程序代码省略)师:请同学们思考,在绘制矩形表示旗面时,需要注意什么?为什么要记下旗面在画布起点的位置坐标?生:绘制矩形代表的旗面,旗面的长、高比例要满足3∶2的关系。旗面在画布的起点位置坐标,将决定旗面上各五角星的外接圆圆心的坐标。②绘制五角星。(具体程序代码省略)师:我们在旗面上绘制五角星时,需要注意更改程序中哪些关键的量?生:起始角度angle变量的初值,因为它决定五角星的偏转角度;使用turtle.seth()函数时,需要明确填写的角度是按顺时针方向还是逆时针方向,顺时针方向角度符号为“-”,逆时针方向角度符号为“+”;要改变星斜长度length。(2)探究获取关键数据。师:请同学们再次深入研读“国旗法说明”“标准国旗尺寸图示”完成以下任务:①根据你选择的旗面长、高,依照选择的测量方法,按比例计算大五角星、4颗小五角星的外接圆圆心坐标、外接圆半径、星斜长度,将具体数值或者用到的数学式子填写到数据表的基础数据中;②思考以上获取的基础数据,哪些为关键数据,在使用turtle画图时,需要怎样处理,才能为程序所用,命名代表其意义的变量;③绘制五角星时,起点位置和偏转角度数据将怎样获取?选择哪个位置作为绘制的起点在技术上更容易解决、更省力气?活动2:获取关键数据,填写绘制方案表格。学生迅速进入思考、讨论、测量获取数据的状态,教师在巡视中回答学生的各种疑难问题,总结学生在获取数据时所遇到的共性问题。疑难解析:教师在巡视、指导过程中发现,大部分学生对星斜长度、绘制五角星时的起点位置、绘制时的偏转角度三个关键数据如何获取存在着一定的困难,因此,教师结合自己的绘制经历,给学生提供以下两点提示,供学生参考。①计算星斜长度。计算星斜长度,教师用的是数学中的三角函数知识。在直角三角形中,已知斜边和一个锐角,求一条直角边(如下页图1)。请学生结合国旗制法图示(如下页图2),仔细观察大五角星的星斜长度如何计算,小五角星的星斜长度如何计算。②绘制五角星时选取的起始位置及偏转角度的计算。教师绘制五角星分两步来完成,请学生观察国旗制法图示。第一步,绘制起点选取的是外接圆的圆心,绘制的长度是外接圆半径,目的是要走到五角星的一个角尖。以大五角星为例,首先用goto()函数将海龟箭头移动到外接圆圆心位置上,这时海龟箭头初始角度为0度,即与x轴正方向一致,然后使用seth()函数按顺时针方向将海龟箭头偏转270度,再用forward()函数向前走外接圆半径的长度,即到达最顶端的角尖位置。第二步,把海龟在原地按顺时针转(180-18)=162度,顺时针偏转162度就是大五角星的初始偏转角度,然后使用学过的画五角星的程序段,完成对大五角星的绘制。对于4个小五角星,也是从外接圆圆心出发,那么,要定位到哪个角尖呢?教师选取的是在大五角星与小五角星外接圆中心连线上的角尖,这就需要先计算出要走到这个位置,海龟箭头偏转的角度是多少。通过观察标准国旗尺寸图示可知,大五角星与小五角星外接圆圆心连线与从小五角星外接圆圆心垂直方向、从大五角星外接圆圆心水平方向三条直线相交,构成了一个直角三角形,可以利用直角三角形内的三角函数关系,即反正切函数就可得到垂直方向的偏转度数,再加上海龟箭头与x轴正方向的偏转角度,就可以求出大五角星与小五角星外接圆圆心连线与x轴正方向的偏转角度了。在计算过程中所有的角度旋转方向都一致,选择的都是顺时针方向,所以在角度前加上了“-”号;当海龟箭头从外接圆圆心走到指定的角尖位置后,与绘制大五角星一样,海龟箭头的角度再顺时针偏转(180-18)=162度,这样就规范地画出了各个五角星。设计意图:为学生提供绘制方案基本框架,引导学生探究学习的方向,鼓励学生自主探究。在探究过程中,教师引导学生找到所有相关数据,并分析出哪些数据为关键数据,思考如何求得这些数据,思考如何将这些关键数据转化为turtle函数能利用的参数。遇到共性问题时,教师给出难点解析,这个解析仅代表教师的一种绘制方法,为学生提供一个解决问题的思路,鼓励学生运用自己想出的办法解决问题。教师在与学生的交流中也会了解学生个性化的绘制方法,实现教学相长。3.设计基本算法,编写程序、调试修改在取得全部关键数据后,在编程之前,先思考编程的基本逻辑,也就是基本的算法,并用自然语言来描述算法,填写在绘制方案中。①师生总结绘制国旗的基本算法:第一步,设置画布的位置和大小;第二步,在画布上确定旗面的位置和大小,旗面为长、高比为3∶2的红色矩形;第三步,根据国旗制作标准,在旗面上画大五角星;第四步,从本步开始,依次画4颗小五角星,每颗小五角星内接圆圆心位置、偏转角度不同。②编写程序、调试修改。师:根据我们刚才梳理的算法框架以及刚刚获取的关键数据,结合上几节课所学的设置画布、绘制矩形、绘制五角星等知识,现在动起手来编写绘制国旗的程序吧。活动3:自主实践,编写、调试程序。学生结合教师给出的自助学案,自主实践,学生快速进入编写、调试程序的状态。教师在巡视过程中给予学生指导,特别是针对学生的疑难问题,在学生充分思考仍不能解决时,提供必要的程序片段,供学生参考。设计意图:通过设计算法、编写和调试程序,引导学生思考如何分步骤地完成任务。在编程之前要理清解决问题的思路,梳理编程的基本逻辑,明确绘制国旗的算法,将建构的数学模型准确地转化为计算机程序来表达。教师帮助学生学会运用数字化工具表达思想、建构知识,初步达到促进学生计算思维发展、培养学生计算思维的目的。4.学生成果展示、交流、分享學生展示成果,分享采用不同方案绘制完成的规范“国旗”,交流数据是如何获取的、程序编写时遇到了哪些困难、是如何解决的、编程过程中最大的收获是什么。设计意图:营造开放、交流的学习氛围,分享在学习历程中遇到的问题、解决问题的方法,引导学生互相学习,提升学生思维品质。5.归纳总结,提出进一步优化程序的任务师:在编程绘制规范的“国旗”的过程中,设置画布、绘制矩形和五角星等程序段我们之前都学过。如果自由绘制,没有要求,同学们都能比较好地完成,但在绘制国旗时有了国旗制作标准的限定,同学们就感觉有困难了,这时候就要深入分析文本,获取关键数据,建立数学模型,找到突破点,然后再确立算法、编写和调试程序,最后才能解决问题。这是一个综合运用知识的过程,需要同学们耐心、细致、有步骤、分阶段地去完成。师:现在,请同学们仔细观察刚刚编写的程序,没有编完的同学,阅读老师给的范例,大家是不是发现,画5个五角星,除了初始的偏转角度和外接圆半径不同之外,其他的主体部分都相同?这种重复的程序段,我们能不能再优化呢?下一节课,我们将优化这个程序。设计意图:总结、梳理,激发学生继续深入学习的内驱力。● 教学反思本节课学生通过完成绘制规范的国旗,体验了分析问题—获取数据—设计算法—编写、调试程序的完整过程。首先,教师为学生创设了一个真实的情境,“我和国旗合个影”“给我一面国旗”这样的网络活动,来源于真实生活,容易引起学生的共鸣,激发学生的学习兴趣,具有实际意义。新课标强调,要以立德树人作为课程设计的指导思想,要挖掘学科教学中的育人因素。在课堂教学中,引导学生树立正确的价值观,将爱国主义渗透到学科教学中去,也是信息技术课程应当承担的责任,本节课选择的这个主题是一个积极的探索。其次,教学过程以教师引导学生探究、解析疑难点为课堂运行主线,在教师分步骤地引导下,学生完成对“绘制方案”的填写。“绘制方案”可以帮助学生快速建立一个知识支架,学生填写“绘制方案”的过程,就是对问题由浅入深地思考、探究、解析的过程,为知识、技能的迁移做铺垫。整节课材料准备充分,不仅包括turtle模块中各函数的基本用法,还包括设置画布、绘制矩形、绘制五角星等程序块,学生在编写程序时可以直接使用,降低了编程的难度,节约了编程时间。在教师巡视过程中,师生互动效果好,有助于解决学生个性化的问题。最后,从教学效果来看,学生在获取数据的过程中体会到分析文本材料的重要性;在填写数据表、转化到运用turtle函数解决问题的过程中体会到程序设计与数学建模的关系,提高了知识迁移、知识运用的能力;在设计算法、编写和调试程序的过程中体会到问题的解决需要逐步分解,先将大问题分解为几个小问题,再逐一细化,最后落实到每一条语句上去解决每个小问题,体会“自顶向下、逐步求精”的思想方法。不足之处是,本节课的课堂容量比较大,平时常规课都是两节连上,共90分钟,本次公开课用45分钟时间难以达成最终的教学目标。因此,在教学设计中应该根据学生、课堂时间等实际情况,分解任务,设置任务层次,使学生能够有足够的时间去理解、转化、移迁知识。点 评本节课从本质上来说,是一个很好的项目教学。本课以绘制标准国旗为主题,结合国旗制作标准、Python編程语言、数学三角函数等内容,具有很强的综合性。课程的导入以刚刚发生在网络空间的“给我一面国旗”引入,贴近生活,主题能引起学生的兴趣。国旗是国家的象征,制作和使用国旗都要遵守国旗法,网络空间也不例外,将国旗相关知识引入课堂也是对学生进行公民教育。我经常在思考,信息技术课程如何与爱国主义结合起来,今天这节课就是一个很好的示范。本课选择Python语言编写程序,对任课教师本人是一个挑战。在吉林省还没有进入新课程、没有新教材的情况下,教师能从课标出发,自我组织材料,梳理教学内容,课堂上以制订“绘制方案”作为脚手架,逐步引导学生分解问题,并且提供了大量的教学资料,实属难得,从提供的文本材料来看,也体现了教师严谨的教学作风。在教学过程中,引导学生自主学习、探究,对共性问题予以重点分析、解答,帮助学生克服困难,教师起到了很好的主导作用。学生在编写程序的过程中,探究顺序结构、循环结构,体会程序设计分析问题—算法设计—编写代码—测试—排错的基本流程,加深了学生对程序设计思想的理解,培育了学生的计算思维。这样的课堂实践才能使学科核心素养真正落地。面对信息技术新课程的到来,我们都是新教师,我们也都是探索者,我们也一样需要补充新知识。信息技术教师,只有深度学习相关专业知识,学习相关教学方法,为新课程的开展做必要的准备,才能在进入新课程之后胜任教学,才能使学科核心素养落地生根、开花结果。

    2020-09-30 15:16:54

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